Борис Лукьянчук

Страсти по Иоганну:

Посверкивая циркулем железным…

(главы 10-15)

10. Грац — хлебный город

После смерти императора Фердинанда I в 1564 г. к власти пришел его сын — эрцгерцог Карл. Он решил улучшить подготовку католического духовенства. Для этого в Граце было открыто католическое духовное училище, духовная семинария и католический университет с теологическим и философским факультетами. Этим форпостам католицизма в Граце противостояла протестантская средняя школа, «штифтшуле». Со временем она стала центром протестантской общины в городе и провинции. Школа эта, однако, просуществовала недолго: в 1602 г. в ходе контрреформации она была закрыта, и в ее помещениях расположился католический женский монастырь. Кеплер приступил к занятиям в этой школе в 1594 г.

Откуда же у Кеплера взялась вера в то, что он может «прославить бога в астрономии»? Дело в том, что в соответствии с контрактом, в Граце ему, кроме преподавания математики, вменялось в обязанность еще ежегодно составлять календарь. С преподаванием математики у Кеплера дело не заладилось. В первый год его уроки еще посещало несколько учеников, но на следующий год не нашлось ни одного желающего изучать математику. И дело было вовсе не в качестве преподавания, а в социальной атмосфере, в которой изучение математики у тогдашних школьников никакого энтузиазма не вызывало. Во-первых, изучение математики не являлось обязательным. Кроме того, местная знать ненавидела науку и проявляла поразительное невежество во всех своих суждениях, относящихся к научной деятельности. Кеплеру повезло, что инспекторы, контролирующие преподавание, отнеслись к отсутствию у него учеников спокойно, отметив, что к «изучению математики не всяк способен». Взамен математики Кеплер начал преподавать арифметику, классическую литературу (Вергилия), риторику и другие предметы.

Зато у Кеплера хорошо пошла работа, связанная с составлением календарей — за годы пребывания в Граце он выпустил шесть календарей. В лютеранском Вюртемберге власти и население придерживались старого Юлианского календаря, введенного римским императором Юлием Цезарем еще в 46 г. до н.э. Однако во всех австрийских землях уже жили по-новому, Григорианскому календарю, введенному декретом римского папы Григория XIII от 1 марта 1582 г. Дело было в том, что Юлианский календарный год был на 11 минут и 14 секунд длиннее истинного периодического годового перемещения солнца между звездами. За полторы тысячи лет накопилась ошибка в десять суток. Это влекло за собой ошибку в назначении праздника христианской пасхи. Этот праздник, согласно решению Никейского вселенского собора (325 г. н.э.), должен был отмечаться в первое воскресенье после полнолуния, следующего за днем весеннего равноденствия. Большинство католических стран — Италия, Испания, Португалия, Польша, Франция — сразу перешло на новый календарь. Кеплеру с самого начала были очевидны логика и преимущества Григорианского календаря, и он неоднократно пропагандировал введение нового календаря в протестантских странах. Однако в протестантских странах этот календарь был признан только через 150 лет после папского декрета. В России григорианский календарь был введён декретом Совнаркома, подписанным В.И. Лениным 26 января 1918 года. Одними из последних на григорианский календарь перешли Греция в 1924 году, Турция в 1926 году и Египет в 1928 году. В настоящее время юлианский календарь еще используют некоторые православные и древневосточные (напр., в Эфиопии) церкви. В связи с нарастающим изменением разницы между юлианским и григорианским календарями, православные церкви со временем придут к празднованию Рождества в канун белых ночей в Санкт-Петербурге. Правда, это еще не скоро случится.

В первом изданном календаре Кеплера содержались астрономические сведения о фазах Луны, о положении планет и Солнца среди звезд, краткие статьи об астрономических и физических явлениях. К календарю прикладывались «Прогнозы» — виды на погоду и на урожай, политические и иные предсказания астрологического характера. Кеплер скептически оценивал свои занятия по составлению календарей и астрологии для заработка. В одном из писем он высказывается так: «Если я сочиняю календари и альманахи, то это, без сомнения, — прости мне, господи, — великое рабство, но оно в настоящее время необходимо. Избави я себя хоть на короткое время от этого — мне пришлось бы идти в рабство еще более унизительное. Лучше издавать альманахи с предсказаниями, чем просить милостыню. Астрология — дочь астрономии, хоть и незаконная, и разве не естественно, чтобы дочь кормила свою мать, которая иначе могла бы умереть с голоду». До конца дней своих Кеплеру пришлось добывать средства к существованию с помощью «незаконной дочери астрономии». Астрология в течение многих веков сопутствовала астрономии и в определенной степени стимулировала ее развитие.

Кеплер постиг искусство составления гороскопов еще в студенческие годы. В его представлении мир являлся огромным часовым механизмом, который бог устроил и поддерживает на основании неизменных, незыблемых законов природы. При этом Кеплер полагал, что «волю бога» лучше всего наблюдать по наружным частям этого сложного механизма, по небесным светилам. Сам Кеплер искренне верил в астрологию: в январе 1598 г. у него родился сын Генрих, а у Мёстлина — сын Август. Составляя им гороскопы, Кеплер пришел к выводу, что обоих ждет скорая смерть. Не искажая этот страшный прогноз, он сообщает его Мёстлину. Дети и в самом деле вскоре умерли, но не в предсказанное время…

Первый календарь Кеплера был составлен применительно к Григорианскому стилю, чем вызвал недовольство в среде протестантов, предпочитавших «оставаться в разногласии с Солнцем, чем в согласии с папой». Несмотря на это недовольство, первый кеплеров календарь имел успех и принес автору славу искусного астролога. Три из помещенных там прорицаний оправдались: чрезвычайно суровая зима 1594/95 г., вторжение турок в австрийские земли и крестьянские волнения.

Кеплера интересовало строение Солнечной системы. Будучи человеком верующим, Кеплер исходил из того, что при сотворении мира бог использовал либо простые численные соотношения, либо совершенные геометрические формы. Вначале Кеплер безуспешно искал простые численные соотношения между параметрами планетных орбит. Затем он попытался установить иерархию орбит, вкладывая друг в друга, как в матрешку, правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Для каждого из этих многогранников можно определить вписанную и описанную сферы с общим центром. Именно на этих сферах, считал Кеплер, и располагаются орбиты Сатурна, Юпитера, Марса, Земли, Венеры и Меркурия — всех шести планет, известных во времена Кеплера. Для трех орбит (Земли, Юпитера и Сатурна) получались значения, близкие к экспериментальным. Однако расстояния до Солнца, определенные Кеплером для трех других планет, отличались от значений, вычисленных Коперником, причем значения Кеплера давали худшие результаты. Кеплер пытался обойти это противоречие, полагая, что каждая из планетных сфер имеет некоторую толщину. Свои исследования Кеплер опубликовал в книге «Предвестник космографических исследований, содержащий космографическую тайну». Книга вышла из печати в Тюбингене в 1596 г. В качестве приложения к своему сочинению Кеплер поместил знаменитый «Первый рассказ о книгах вращений Николая Коперника», написанный и изданный впервые еще в 1540 г.

В процессе подготовки книги к изданию Маттиас Гафенреффер, ректор Тюбингенского университета, предостерегал Кеплера от политических заявлений о совместимости коперниканской системы с библией. Как говорил Гафенреффер, математик может лишь выдвинуть гипотезы, хорошо согласующиеся с наблюдаемыми явлениями, но не его дело рассуждать «о неопровержимых библейских аргументах».

После выхода книги в свет Кеплер послал ее двум выдающимся ученым: датскому астроному Тихо Браге и молодому итальянскому ученому Галилео Галилею. Галилей сразу же отозвался в день получения книги. Он приветствовал появление нового сторонника коперниканской теории и жаловался, что находит слишком мало ее приверженцев. Браге отозвался позже и его ответ был критическим, хотя знаменитый астроном выразил свое отрицательное отношение к построениям Кеплера в весьма умеренных выражениях. В то же время Браге отметил несомненную самостоятельность мышления, знание астрономии, а также искусность в вычислениях Кеплера и пригласил его посетить Вандбек. Кеплер хорошо понимал лестность этого предложения, но не спешил им воспользоваться в силу целого ряда причин. Одной из этих причин была женитьба.

Коллеги Кеплера по школе обратили его внимание на Барбару Мюллер, дочь зажиточного мельника. Барбаре было 22 года, но она успела уже дважды овдоветь. От первого мужа, за которого она была выдана в шестнадцатилетнем возрасте, у нее была дочь Регина. Кеплеру Барбара понравилась, но мельник отказал сватам. Причиной тому были материальная необеспеченность и незавидное общественное положение жениха. Возможная научная карьера высоко не котировалась, да мельник и не имел о ней никакого представления. Однако после долгих перипетий Кеплер все-таки получил согласие мельника и 27 апреля 1597 г. была отпразднована свадьба. Историки говорят, что брак Кеплера с Барбарой был неудачным и несчастливым. Её шокировало низкое положение мужа-«звездочета», она ничего не понимала и не хотела понимать в его делах. Она ничего не читала, кроме собственного молитвенника, и страдала хронической неврастенией. Она недостаточно следила за своей внешностью, но, правда, ничего не жалела для своих детей. Кстати, Кеплер очень заботливо относился к своей падчерице Регине и пользовался ее ответной любовью и неизменным уважением в течение всей жизни. Регина удачно вышла замуж в 1608 г. за представителя пфальцского курфюрста при пражском дворе Филиппа Эгема.

Во время поездки Кеплера в Тюбинген, в связи с подготовкой к печати «Космографической тайны», он также посетил Штутгарт. Там он пытался убедить вюртембергского герцога Фридриха выделить средства на изготовление серебряного кубка, представляющего модель Вселенной в соответствии с изложенной им в «Космографической тайне» гипотезой. Герцог написал на полях кеплерова прошения: «Пусть сначала сделает модель из меди, и тогда мы, посмотрев на нее, решим, стоит ли ее сделать из серебра, в средствах недостатка не будет». У Кеплера, однако, денег не оказалось даже на медную модель, и он принялся за изготовление модели планетных орбит с размещенными между ними правильными многогранниками из бумаги. Получив бумажную модель, герцог запросил Кеплера сделать модель в форме небесного глобуса. Кеплер изготовляет новую модель из бумаги, но до завершения дело так и не доходит.

Через несколько месяцев после свадьбы Кеплера положение австрийских протестантов резко ухудшилось: проповедникам и учителям штифтшуле было объявлено категорическое предписание: в течение шести дней под страхом смертной казни покинуть город и провинцию. 28 сентября ультиматум был решительно подтвержден: для выезда из города было установлено время до захода солнца. Реальная опасность повторения Варфоломеевской ночи вынудила многих жителей Граца, и Кеплера в том числе, оставить семьи и имущество, срочно покинуть город и провинцию. Кеплер отсутствовал в Граце больше месяца. Возвратившись в Грац, он получил возможность заняться исключительно научной работой — занятия в школе, в связи с отсутствием почти всех преподавателей с ректором во главе, не возобновились.

Кеплер в это время начал свои первые исследования по оптике. Он также пытался определить орбиту Луны и дать объяснение природе магнетизма, метеорологическим явлениям. Он завел дневник наблюдений за погодой, который вел затем в течение тридцати лет.

Между тем обстановка для протестантов в Граце продолжала ухудшаться. Кеплер понимал, что скоро придется покинуть город, нервничал, впадал в состояние депрессии. Его преследовали несчастья в семье: его первенец Генрих всего через два месяца после рождения умер от менингита. Родившаяся через год дочь Сусанна прожила всего месяц и умерла от той же болезни. Кеплер тяжело переживал смерть детей, трагические события сильно отразились на здоровье Барбары, и без того нервной и очень болезненной.

Неожиданно Кеплер получил новое известие от Тихо Браге, который звал его в Прагу. Браге принял приглашение императора Рудольфа II и стал его придворным математиком. Кеплеру повезло: барон Гоффман, советник императора, покровительствовавший Кеплеру, согласился, возвращаясь из Граца в Прагу, предоставить ему место в коляске. Отъезд Кеплера из Граца случился 1 января 1600 г. — и ознаменовал начало новой главы в его жизни.

Кстати, незадолго до этого времени у Тихо Браге изучал астрономию и картографию одногодок Кеплера, астроном Виллем Блау. Этот Блау в 1600 году открыл переменную звезду редкого типа в созвездии Лебедя. Блау зафиксировал P Лебедя во время вспышки, длившейся около шести лет. Ярко-голубые переменные звёзды, к которым относится P Лебедя, очень редки и недолговечны. Они расходуют своё ядерное топливо так быстро, что их жизнь длится не более нескольких миллионов лет. По астрономическим масштабам — это мгновение. Как писал Иосиф Бродский: «С точки зренья комара, человек не умира». Упомянутый Блау в дальнейшем сделал блестящую карьеру. Он был назначен картографом голландской республики и официальным картографом голландской Ост-Индской компании. Он создал большую коллекцию карт и вел обширную издательскую деятельность. Блау стал издателем Рене Декарта — мир ученых удивительно тесен.

6 марта 2009 года НАСА запустила в космос астрономический спутник-телескоп «Кеплер», специально предназначенный для поиска экзопланет (планет, подобных Земле вне Солнечной системы — у других звёзд). За пять лет работы телескопом «Кеплер» были сделаны сенсационные открытия, им были обнаружены планеты размером с Землю и меньше. 246 экзопланет были подтверждены независимыми научными группами исследователей. Около семидесяти таких экзопланет располагаются в созвездии Лебедя. Это одно из наиболее известных созвездий. Оно было включено в каталог звёздного неба Клавдия Птолемея «Альмагест» под названием «Птица». Согласно одному из древнегреческих мифов, Лебедь — это Зевс, преследующий Леду. По другой версии, Орфей был помещён на небо в образе лебедя недалеко от Лиры. Греки молодцы!

11. Столица Римской империи

Кеплер прибыл в Прагу в середине января 1600 г. Его встретили сын Браге и его ближайший сотрудник. Встреча Кеплера и Браге состоялась в начале февраля. Тихо Браге имел в это время лучшие в мире астрономические данные. Кеплер верил, что эти данные позволят ему построить модель Вселенной. Браге поручил Кеплеру заниматься систематическим наблюдением Марса. Кеплер взялся решить проблему Марса за восемь дней. В реальности ему пришлось затратить на это восемь лет напряженного труда, результатом которого был вывод первого и второго законов движения планет, носящих его имя.

Взаимоотношения Тихо и Кеплера были довольно сложными. Тихо был «диктатор» и держался со своими помощниками весьма высокомерно. В доме было шумно и неуютно. Кеплеру же, теоретику, для успешной работы требовалась высокая сосредоточенность. Представьте, что прыгун готовится к рекордному прыжку. Похлопайте его по плечу и скажите: «А, ты прыгать собрался! Давай прыгай, потом поговорим». Будьте уверены, что после этого мировой рекорд не состоится. А ведь ученому для открытия требуется концентрация выше, чем прыгуну или футболисту. Но самое главное, все журналы астрономических наблюдений Тихо держал при себе и Кеплера к этим данным не допускал. К тому же финансовое положение Кеплера было неопределеным. Ему требовалась отдельная квартира для спокойной работы и для возможности перевезти свою семью. Тихо же об условиях жизни и работы Кеплера совсем не беспокоился. В конце концов произошла бурная ссора, во время которой Кеплер поставил Тихо Браге ультиматум. Он потребовал, чтобы Тихо выплачивал ему по 50 талеров вплоть до того времени, пока не выхлопочет у императора постоянного для него жалованья; он также должен обеспечить семью Кеплера топливом, мясом, рыбой, хлебом, пивом и вином; при этом Кеплер должен иметь право сам устанавливать себе время и тему своих занятий и т. д. Браге вышел из себя и через общего знакомого сообщил, что впредь не желает иметь с Кеплером ничего общего. Кеплер довольно быстро осознал, что он «зарвался», и обратился к Браге с покаянным письмом. Через три недели Браге лично приехал за ним в Прагу, и сотрудничество было восстановлено. В спокойной обстановке они договорились об условиях дальнейшей совместной работы. Браге ходатайствует перед императором, чтобы тот распорядился перевести Кеплера на два года в Прагу для помощи в обработке результатов наблюдений. Работа должна быть поставлена так, чтобы в первую очередь восславить господа бога, во вторую — соответствовать интересам и потребностям Браге, и только затем — интересам самого Кеплера. 1 июня 1600 г. Кеплер отправляется в Грац, за своей семьей. Фактически, у него имелось три выбора — остаться в Штирии из-за имущества жены, либо переехать с семьей к Браге, либо, наконец, устроиться на работу в своей alma mater, Тюбингенском университете.

В попытке реализовать последний вариант Кеплер отправляет правителю Штирии, эрцгерцогу Фердинанду, трактат о предстоящем 10 июля солнечном затмении, где он высказывает соображения о наличии некоей «силы Земли», влияющей на движение Луны, силы, которая убывает с расстоянием. Еще до этого он усматривал причину движения планет в физической силе, исходящей из Солнца, и высказанные им в новом трактате мысли были следующим важным шагом к концепции о всемирном тяготении. Однако сочинение не произвело на Фердинанда должного впечатления.

10 июля Кеплер с помощью камеры-обскуры собственной конструкции, сооруженной посреди рыночной площади в Граце, наблюдает солнечное затмение. Он раздумывал о причинах уменьшенного изображения диска Луны, наблюдаемого в камере-обскуре (через несколько дней он открывает важный закон прохождения световых лучей). В это время у него украли кошелек с 30 талерами — почти двухмесячное его жалованье. Представь, современный читатель, что ты беден, еле сводишь концы с концами, и у тебя украли двухмесячное жалование! Неприятности, как известно, по одной не ходят. Несмотря на рекомендательное письмо императорского математика Тихо Браге, в котором подчеркивались исключительные способности и его астрономические познания, совет объявил, что Кеплер должен оставить бесполезные и бесплодные занятия астрономией и заняться медициной, для чего его собирались отправить в Италию. В это же время эрцгерцог распорядился, чтобы все протестанты, объявили публично о переходе в католичество либо же в короткий срок покинули страну. Для упорствовавших протестантов устанавливался весьма ограниченный срок для ликвидации их недвижимости, после окончания которого католикам запрещалось арендовать её у протестантов; для движимого имущества, которое изгнанники хотели бы захватить с собой, устанавливалась дополнительная десятипроцентная пошлина. Имя Кеплера оказалось в списках изгоняемых из страны — здесь он проявил стойкость и принципиальность в конфессиональных вопросах. Через несколько дней прекратилась выплата жалованья. Похожую историю проходили российские физики в годы правления Бориса Николаевича Ельцина. В середине 90-х мне в течение получаса, пока задерживался самолет, довелось разговаривать с академиком Яковлевым, который в годы перестройки входил в ближайшее политическое окружение М.С. Горбачёва. Александр Николаевич сказал, что готов простить Егору Гайдару все, кроме разрушения науки.

Кеплер сообщил о своих бедствиях Браге. Тот быстро откликнулся. «Не медлите, спешите и будьте уверены», — пишет он, сообщая, что во время аудиенции у императора удалось добиться согласия на привлечение к его работам Кеплера. 30 сентября Кеплер покидает Грац и направляется с женой и падчерицей в Прагу. Браге, переселившийся в Прагу и установивший часть своих инструментов в Бельведерском дворце, обрадовался прибытию Кеплера. Однако уладить материальное положение Кеплера хотя бы формальным назначением жалования Браге не удавалось — дело не шло дальше туманных обещаний со стороны императорского двора, в которых вопрос о звонкой монете упорно замалчивался. Весной 1601 года у Кеплера в Линце умер его тесть, и Кеплер в течение нескольких месяцев пытался решить вопросы, связанные с оставшимся после тестя имуществом. По возвращению в Прагу Тихо Браге представляет Кеплера императору. Тот желает астрономам успехов в подготовке новых планетных таблиц, которые Браге тут же предлагает назвать «Рудольфинскими»¹⁾ в честь своего патрона. Совместная работа двух великих астрономов началась. Тихо Браге обратил внимание Кеплера на то, что еще Апиан и Гемма Фризий заметили, что кометные хвосты всегда направлены в сторону от Солнца, а не от Земли. Почти двадцать лет спустя, в 1619 году, Кеплер публикует трактат «О кометах», где объясняет это явление воздействием солнечного света (идея по тем временам не только бредовая, но и откровенно опасная). Кеплер был первым, кто предположил, что солнечный свет оказывает давление на хвосты комет.

Примечание:

¹⁾ Альфонсинские, или альфонсовы, таблицы для определения положений планет на небесной сфере были составлены еще в 1252 г. большой группой астрономов по поручению и при участии будущего короля Кастилии и Леона Альфонса X (были окончены в день его коронации) и использовались астрономами в течение трех веков. Они неоднократно издавались (последний раз в 1553 г.). Прусские таблицы, составленные на основе теории Коперника в 1551 г., вскоре вытеснили альфонсинские. Однако и они через несколько десятков лет уступили место Кеплеровым «Рудольфинским таблицам».

13 октября 1601 года Тихо Браге тяжело заболел. Болезнь быстро прогрессировала, он терял сознание, но приходя в себя говорил: «He напрасно прожита жизнь». Перед самой смертью, 24 октября 1601 г., Браге завещал Кеплеру доказать справедливость его, Браге, гипотезы о строении планетной системы. Через два дня после похорон Кеплеру сообщили о решении императора поручить ему заботу об инструментах и рукописях Браге и о присвоении ему придворного звания императорского математика. Ему было назначено жалованье — 500 гульденов в год (жалование Браге было 3000 гульденов). Кеплер получил это жалование лишь 9 марта следующего года в первый и едва ли не в последний раз. Несмотря на это, для него наступило наиболее благоприятное во всей его жизни десятилетие, в течение которого он выполняет важнейшие исследования в астрономии и оптике.

После смерти Тихо Браге Кеплер прожил в Праге еще 11 лет. Самое главное, что в последний период совместной работы с Кеплером Тихо Браге допустил его до результатов собственных многолетних наблюдений. Кеплер получил возможность разрабатывать теоретическую астрономию на базе наилучших для того времени экспериментальных данных. Как уже упоминалось выше, астрономия являлась одной из наиболее разработанных наук древнего мира. Гиппарх ещё во втором веке до н.э. составил таблицы основных созвездий звездного неба и открыл эффект прецессии, заключающийся в постепенном перемещении среди звезд точек равноденствий. Согласно Гиппарху, скорость прецессии составляет 1° в столетие (на самом деле, 11° за 72 года). На базе данных Гиппарха и собственных измерений александрийский астрономом Клавдий Птолемей во второй половине II века н.э. создает геоцентрическую систему мира, где в центре помещалась неподвижная Земля, а солнце и планеты совершали вокруг нее прихотливое петлеобразное движение. Чтобы объяснить это движение, Птолемей предположил, что планеты движутся по эпициклам, а центры эпициклов совершают дополнительно движение по другим окружностям, так называемым деферентам. Такая модель мира позволяла вычислять приближенные положения планет на небе, лунные и солнечные затмения и удовлетворяла практическим запросам своего времени, и в течение полутора тысяч лет астрономы всего мира руководствовались этой моделью «Альмагест».

В 1515 г. Николай Коперник сформулировал гелиоцентрическую теорию строения нашей планетной системы, согласно которой все планеты, в том числе и Земля, вращались вокруг неподвижного Солнца. Коперник также вычислил относительные расстояния различных планет от Солнца, причем его данные оказались довольно точными. По его мнению, ось Земли наклонена к плоскости ее орбиты и сохраняет постоянное направление в пространстве, отчего на Земле происходит смена времен года. Смена дня и ночи объяснялась им вращением Земли вокруг собственной оси. Мир у Коперника замыкала твердая сфера неподвижных звезд, находящихся на очень большом (но конечном) расстоянии от Солнца. Такая картина мира расходилась с библейскими догмами, но Папа Павел III, которому Коперник посвятил свой труд, не заметил подкопа под устои церкви. Этому поспособствовало то обстоятельство, что издатель книги, некто Осиандер, заменил предисловие Коперника своим собственным, в котором он писал, что речь идет не об истинных причинах небесных движений, а просто о методе расчета, прекрасно согласующимся с наблюдениями. Коперник скончался 24 мая 1543 года в возрасте 70 лет от инсульта, так и не успев увидеть свой труд напечатанным. Так что возражать против предисловия было некому. Ну, а метод он и есть метод! Папа Григорий XIII, преемник Павла III, рассчитывал на основании нового учения внести поправки в календарь. Опасность теории Коперника для религиозных догм первыми заметили протестанты. Резко отрицательно об этой теории высказался Мартин Лютер, который назвал Коперника дураком. Однако другие лидеры протестантизма склонялись к тому, что теорию Коперника (без упоминаний его имени) можно использовать для уточнения астрономических таблиц. Такие таблицы под названием «Прусские таблицы» были опубликованы в 1551 г. в Виттенберге и использовались при введении григорианского календаря.

Так бы и закрепилась за теорией Коперника роль абстрактного теоретического приёма, если бы не явление Джордано Бруно. Он был совсем молодым человеком, родился в 1548 г. — через пять лет после смерти Коперника. В возрасте 15 лет Бруно познакомился с теорией Коперника и настолько уверовал в неё, что стал всюду доказывать, что она-то и соответствует физической реальности. Бруно учился в Неаполе, где он изучал литературу, логику и диалектику. В возрасте 17 лет он становится монахом в монастыре Святого Доминика. Джордано — это его монашеское имя. В возрасте 27 лет Джордано обвинили в ереси (он усомнился в непорочном зачатии Девы Марии), но он бежал в Швейцарию. Там его посадили в тюрьму за критику кальвинизма. После освобождения из тюрьмы Бруно перебирается во Францию, где он читает лекции по астрономии и философии сначала в Тулузе, а затем в Сорбонне — Парижском университете. Он был прекрасным и пассионарным лектором, и одна из его лекций произвела большое впечатление на короля Генриха III Французского. Знакомство с Генрихом обеспечили Бруно несколько лет спокойствия и безопасности. Генрих также дал Бруно рекомендательные письма для поездки в Англию.

В 1583 г. Бруно переселяется в Англию, где живет вначале в Лондоне, затем в Оксфорде, потом после ссоры с местными профессорами опять перебирается в Лондон. Там он издает в 1584 г. на итальянском языке несколько своих книг, включая главную — «О бесконечности, вселенной и мирах». В Англии Джордано Бруно пропагандирует идеи Коперника среди знаменитых и высокопоставленных лиц елизаветинского королевства. На Шекспира и Бэкона (автора афоризма «Знание — сила») пропаганда Джордано влияния не оказала, оба, драматург и философ до конца своих дней считали Солнце одной из планет, вращающейся вокруг Земли. Но Уильям Гилберт, врач и физик, принял за истину систему Коперника и опытным путём пришёл к выводу, что Земля является огромным магнитом.

В 1585 г. Бруно, несмотря на покровительство высшей власти Англии, пришлось бежать во Францию, затем в Германию, где ему тоже было вскоре запрещено читать лекции. Он метался из Парижа в Марбург, оттуда в Виттенберг, Гельмштедт и Прагу, оттуда в Франкфурт-на-Майне — центр книжной торговли того времени. Здесь он пишет и издает в 1591 году ряд произведений па латинском языке: «О монаде, числе и фигурах» (1591), «О неизмеримом и неисчислимых» (1591) и др. Простые субстанции или монады, согласно Лейбницу, являются основаниями существующих явлений, или феноменов. Все монады просты и не содержат частей. Монады обладают качествами, которые отличают одну монаду от другой, двух абсолютно тождественных монад не существует. Теория монад получила существенное развитие в современной математике, см., например, лекцию академика Арнольда.

Между тем, слава Бруно — философа и ученого — гремела во всей Европе и в конце концов достигла его родины Италии. Богатый венецианец Мочениго прислал Бруно выгодное приглашение обучить его мнемонике и философии. Истосковавшийся по родине Бруно в 1591 г. приезжает в Венецию, но Мочениго вскоре строчит на него донос и выдает Бруно инквизиции. После восьмилетнего тюремного заключения инквизиция, не добившаяся от Бруно отречения от своих убеждений, приговаривает его к смертной казни «без пролития крови». 17 февраля 1600 г. в дни, когда Кеплер встретился с Тихо Браге в Праге, в Риме на площади Цветов Бруно был сожжен на костре. Теперь на Кампо деи Фиори в Риме стоит памятник. Внизу на постаменте надпись: «Джордано Бруно — от столетия, которое он предвидел, на том месте, где был зажжён костёр». В общем: «Спи спокойно, дорогой Гиви. ТЫ был прав!»

Мученическая смерть. В статье Владимира Голышева я встретил два характерных опознавательных признака такой смерти — добровольность и практическая бесполезность. Голышев пишет: «Мученическая смерть — вольная и бесполезная — обладает страшной притягательной силой. Вопреки здравому смыслу, помимо сознания, прямиком в сердце». Ибо она является уникальным шансом засвидетельствовать свою веру. Русское слово «мученик» является буквальным переводом греческого имени Мартирос. Второе значение этого слова означает «свидетеля, показания которого признаются судом подлинными».

После осуждения Джордано Бруно произошел также перелом в отношении католических богословов к учению Коперника. В 1616 г. папа Павел V и кардиналы инквизиции вынесли решение:

«Положение, что Солнце является центром мира и вовсе неподвижно в отношении перемещения, глупо и абсурдно в философском отношении и еретично в формальном отношении, так как оно явно противоречит изречениям священного писания во многих его местах как по смыслу слов писания, так и по общему истолкованию святых отцов и ученых богословов. Положение, что Земля не является центром мира и не неподвижна, но в себе самой целиком движется также суточным движением, глупо и абсурдно в философском отношении; рассматриваемое же с богословской точки зрения является по меньшей мере заблуждением в вопросах веры».

На основании этого решения книга Коперника была внесена инквизицией в список запрещенных книг. Туда вскоре попали и книги Кеплера, пропагандирующие идеи Коперника. А через некоторое время случился суд над Галилео Галилеем.

Кстати, Бруно, в отличие от Коперника, не утверждал, что Солнце является центром мира и неподвижно. Он считал, что систем, подобных Солнечной, во Вселенной великое множество. «Все они, — писал Бруно — имеют свои собственные движения, независимые от того мирового движения, видимость которого вызывается движением Земли», причем «одни кружатся вокруг других». В глазах Святой инквизиции такое утверждение выглядело откровенным кощунством.

12. Завещание Браге

Тихо Браге относился с глубоким уважением к Копернику и даже держал в своей обсерватории его портрет. Однако сам он не признавал ни птолемеевской, ни коперниковой систем мира. Взамен этих двух систем Браге предложил свою систему, представляющую комбинацию учений Птолемея и Коперника: Солнце, Луна и звёзды вращаются вокруг неподвижной Земли, а все планеты и кометы — вокруг Солнца. С чисто расчётной точки зрения, модель Браге практически ничем не отличалась от системы Коперника, однако у неё было важное преимущество: она не вызывала возражений у инквизиции. Сам Браге искренне верил в реальность своей системы и перед смертью просил Кеплера поддержать её. Он подробно аргументировал в письмах, почему он считает ошибочной систему Коперника. Один из самых серьёзных аргументов Браге вытекал из его ошибочной оценки углового диаметра звёзд и, как следствие, расстояния до них. Рассчитанные Браге расстояния были на несколько порядков меньше действительных и должны были вызвать заметные смещения звёздных долгот, чего в действительности не происходило. На самом деле видимые диаметры звёзд были увеличены атмосферной рефракцией, а параллаксы звёзд настолько малы, что астрономы сумели обнаружить их только в XIX веке.

Браге предложил Кеплеру вывести из наблюдений новую систему мира, на смену как птолемеевской, как и коперниковой. Ключевой проблемой было объяснение поведение Марса, движение которого не укладывалось ни в схемы Птолемея и Коперника, ни в собственные модели Браге. Кеплер охотно согласился заниматься решением столь заманчивой задачи. Тихо Браге изучал движение Марса на протяжении целых 20 лет. Этими исследованиями у Браге также занимался его ученик Лонгомонтан, но им никак не удавалось теоретически объяснить результаты наблюдений. После приезда Кеплера в Бенатек Браге поручил Лонгомонтану наблюдения за Луной, а Марс «передал» Кеплеру. Кеплер обещал разобраться в этой проблеме в течение восьми дней, однако, в реальности, для решения этой задачи ему понадобилось почти восемь лет. Кстати, даже на сегодняшний день вывод уравнений Кеплера является достаточно трудоемким делом и подробно рассматривается лишь в курсе теоретической физики. Конечно, современный физик-теоретик может в течение одного часа найти ответы на все вопросы, которые волновали Кеплера. Но давайте все-таки вспомним, что во времена Кеплера еще не был известен закон всемирного тяготения, не было интегрального и дифференциального счисления, не было понятий о дифференциальных уравнениях и методах их решения. По существу, Кеплер шел вслепую, и многие решения ему нужно было «угадать». Конечно, усвоить смысл совершившегося открытия легче, чем дойти до него самому; в этом и состоит парадокс образования, в ходе которого ученик за несколько лет постигает то, на что предшествующим учителям понадобились сотни лет.

Кеплер начал свое исследование составлением полного списка моментов, долгот и широт для всех противостояний планеты Марс с 1580 г. (Браге наблюдал противостояния Марса десять раз с 1580 по 1600 г., Кеплер наблюдал их два раза — в 1602 и 1604 гг.). По ходу дела Кеплеру пришлось отрешиться от ряда догм, ставших причиной неудач многих его предшественников. До Кеплера все его предшественники пытались объяснить движение планет работой воображаемых механизмов, которые по неведомым причинам заставляли планеты двигаться по основным кругам, эпициклам, эпицентрам и т. д. Кеплер впервые предположил, что движение планет происходит вследствие воздействия на них некоей силы, исходящей от Солнца. При этом Кеплер наделяет аналогичной силой и каждую планету, при этом Кеплер предполагал, что эта сила убывает с расстоянием между телами. По существу, это догадка о законе всемирного тяготения, открытого Ньютоном шестьдесят лет спустя. В своих исследованиях движения Марса Кеплер предполагал по данным астрономических наблюдений определить четыре величины: радиус орбиты Марса, направления линии апсид (долготы афелия) и двух расстояний — от центра круга до экванта и до Солнца. Исходно он, следуя Копернику, полагал орбиту Марса круговой. Кеплер искренне старался объяснить движение Марса, исходя из представлений Коперника или Браге, но после нескольких лет тщательных исследований убедился, что обе теории не могут объяснить траекторию движения планеты. Для такого объяснения Кеплеру пришлось ввести ряд собственных гипотез.

Во-первых, Кеплер предположил, что орбиты всех планет не лежат в одной плоскости — их плоскости образуют одна с другой небольшие углы. По данным наблюдений Браге Кеплер убеждается в правильности своей гипотезы и находит угол между плоскостями орбит Земли и Марса равным 1°50'. Во-вторых, Кеплер обнаружил, что планеты движутся быстрее по мере приближения к Солнцу и медленнее по мере удаления от него. Обнаружить это было вовсе непросто: наблюдать движение планеты с Земли — это как смотреть из окна движущегося поезда на движение автомобиля по шоссе. Чтобы понять — кто ускоряется, а кто притормаживает, следует выделить какую-то неподвижную точку и смотреть на движение поезда и автомобиля относительно этой неподвижной точки. Только где найти такую неподвижную точку в межпланетном пространстве? Кеплер справился с этой задачей следующим образом. Из измерений Браге следовало, что марсианский год, т.е. период обращения Марса вокруг Солнца равен 687 дням. Это означает, что любое зафиксированное положение Марса через целое число марсианских лет повторяется, в то время как положение Земли на ее орбите каждый раз будет иным. Таким образом можно установить такое количество точек орбиты Земли, которое достаточно для определения истинной формы орбиты и характера движения Земли по ней.

Напомним, что в учении Птолемея считалось, что планеты движутся равномерно, но не вокруг центров своих орбит, а вокруг воображаемой точки, лежащей на некотором расстоянии от центра. Эта точка называлась эквантом. Коперник отказался от птолемеевых эквантов, но ввел вместо них добавочные эпициклы. Кеплер, обнаруживший неравномерное движение планет, возвратился к понятию экванта, рассматривая его как важное вычислительное средство.

Исследуя орбиту Земли, Кеплер заметил, что в двух крайних точках своей орбиты, в афелии и в перигелии, скорость Земли оказывается обратно пропорциональной расстоянию до Солнца. Кеплер предположил, что такое же соотношение имеет место и для любой промежуточной точки орбиты Земли, и составил формулы, по которым можно было рассчитывать расположение Земли на ее орбите в различные моменты времени. Сравнение этих вычисленных положений достаточно хорошо согласовывалось с данными наблюдений.

Далее Кеплер делит всю орбиту на 360 частей, отметив на орбите положение Земли в соответствующие моменты времени. Время, необходимое для того, чтобы планета описала некоторую небольшую часть орбиты, обратно пропорционально скорости и прямо пропорционально расстоянию планеты от Солнца. Следовательно, чтобы получить время, в течение которого планета опишет большую дугу, необходимо сложить, просуммировать, проинтегрировать все промежуточные расстояния от Земли до Солнца. Таким образом, с промежутком времени, необходимым чтобы планета перешла из одного положения в другое, Кеплер сопоставлял сумму расстояний между Землей и Солнцем во все промежуточные моменты времени. Вспомнив затем, как Архимед для нахождения площади круга разлагал его на бесконечно большое число треугольников, Кеплер заменяет сумму расстояний площадью сектора, описанного радиус-вектором точки орбиты, считая эти величины пропорциональными. В итоге, заключает Кеплер, площадь, описываемая отрезком Солнце — планета (т. е. радиус-вектором орбиты), является мерой времени, необходимого для прохождения планетой соответственной дуги орбиты. Это утверждение известно теперь как второй закон Кеплера, так называемый закон площадей: площади, описываемые радиус-векторами планет, пропорциональны времени.

На открытие этого второго закона Кеплер потратил почти шесть лет. Интересно отметить, что в самом начале своих вычислений Кеплер допустил несколько ошибок. Это должно было бы повлиять на его правильность вычислений. Сам Кеплер так и не заметил этих ошибок до конца своей работы, но их обнаружил один французский историк, повторивший заново все Кеплеровы вычисления. Однако исправленные историком вычисления в результате дали те же значения — оказалось, что в самом конце вычислений Кеплер при делении допустил новые ошибки, в точности компенсировавшие исходные! Эти вычислительные ошибки, взаимоналожившись, чудом привели к правильному ответу²⁾ при открытии второго закона.

Примечание:

²⁾ Правильный результат, получаемый при компенсации последовательных ошибок, порой встречается в науке. Про академика Я.Б. Зельдовича физики шутили, что умножая два на два, он получает пять, но затем пренебрегает единицей за малостью.

Кеплер сделал правильное физическое предположение, что движением планет управляет их взаимодействие с Солнцем и что сила этого взаимодействия возрастает при уменьшении расстояния, поэтому планета движется с большей скоростью, когда она находится ближе к Солнцу. По существу, Кеплер предвосхитил закон всемирного тяготения Ньютона. В любом случае, Кеплер мыслил в правильном направлении. Кстати, Кеплер связывал причины океанских приливов и отливов с эффектами притяжения вод океана Солнцем и Луной.

Второй закон определял изменение скорости движения планет по их орбите, однако сама форма орбиты оставалась неизвестной. Первоначально Кеплер, следуя Птолемею и Копернику, придерживался идеи круговых орбит для планет. Здесь следует напомнить, что окружность однозначно определяется заданием на ней трех произвольных точек, в то время, как любая другая кривая линия требует знания положений на ней большего количества точек. У Кеплера были данные для положений афелия (наиболее удаленной от Солнца точки орбиты) и перигелия (ближайшей к Солнцу точки орбиты). Согласно современным данным афелий Земли составляет 152 098 233 километров, а перигелий — 147 098 291 километров. Земля проходит афелий между 3 и 7 июля, а перигелий — в период между 2 и 5 января. Развитая Кеплером методика позволяла также определить положение любой промежуточной точки орбиты. Применяя эту методику к вычислению промежуточных положений Марса и сопоставляя эти результаты с данными наблюдений, Кеплер обнаруживает расхождение этих положений с аксиомой о круговых движениях планет. Вычисления Кеплера говорили о том, что невозможно построить круговую орбиту планеты, соответствующую данным наблюдении. Из расчетов следовало, что в точках, промежуточных между афелием и перигелием, расстояние от Марса до Солнца оказывалось меньше, чем это следовало из предположения о его круговой орбите. Эти расхождения значительно превосходили ошибки в изменениях Браге. Следует отметить, что Птолемей и даже Коперник не смогли бы обнаружить такое расхождение, поскольку оно укладывалось в погрешность их наблюдений. Таким образом, Кеплер приходит к выводу, что орбита Марса не окружность, а плавная замкнутая кривая, вытянутая вдоль линии абсид.

Оставалось дать математическое описание той кривой, по которой реально движется планета. Эта задача оказалась весьма трудоемкой. По существу, Кеплер пытался угадать вид этой кривой, при этом критерием проверки служил ранее открытый им закон площадей. При проверке каждой из гипотез Кеплеру приходилось проводить колоссальную вычислительную работу, не имея в своем распоряжении даже логарифмических таблиц (первые логарифмические таблицы Непера были напечатаны в 1614 г.). Вначале Кеплер предположил овальную орбиту планеты, но гипотеза овала не подтвердилась: она приводила к слишком малым расстояниям между Солнцем и Марсом — в средних положениях получалось большое расхождение с кругом. Не подтвердилась и гипотеза овоидной (яйцеобразной) орбиты. Кстати, проверка гипотезы овоидной орбиты забрала почти год жизни Кеплера! Лишь в начале 1605 г. Кеплеру удалось найти истинную связь между расстоянием Солнце — Марс и так называемой эксцентрической аномалией. Эта связь дается уравнением Кеплера E — e · sinE = M, которое описывает движение тела по эллиптической орбите. Здесь E — эксцентрическая аномалия, e — эксцентриситет орбиты, а M — средняя аномалия. Эксцентриситет эллипса определяется через отношение малой b и большой a полуосей эллипса, , а эксцентрическая и средняя аномалии являются так называемыми Кеплеровыми элементами орбиты. Средняя аномалия M — это угловое расстояние от перицентра³⁾ гипотетического тела, движущегося с постоянной средней угловой скоростью по орбите. А эксцентрическая аномалия E — это параметр, используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r: r = a(1 — e · cosE).

Примечание:

³⁾ Перицентр — это точка орбиты ближайшая к центру, вокруг которого совершается движение.

Для круговой орбиты (e = 0) уравнение Кеплера принимает тривиальный вид М = E. В общем виде уравнение Кеплера трансцендентное, т.е. оно не решается в алгебраических функциях. Кеплер не сразу сообразил, что Солнце располагается не в центре эллипса, а в одном из его фокусов. Каждая идея требовала численных расчетов и последующего сравнения с экспериментом. В ходе этого исследования Кеплер исписал мелким почерком около тысячи листов бумаги (бумага в то время была довольно дорогой). Успешное завершение работы ознаменовалось выводом первого закона: все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общим для всех планет) находится Солнце. Два закона движения планет Кеплер изложил в книге «Новая астрономия» над которой он трудился почти семь лет с 1600 по 1606 г.

Известно, что Тенгнагель, зять и наследник Браге, долгое время не допускал Кеплера к журналам с экспериментальными наблюдениями, поскольку он сам собирался обрабатывать данные Тихо. Хотя Тенгнагель не обладал научной подготовкой, необходимой для такой сложной работы, но вел себя как собака на сене. В конце концов, Кеплер заключил с ним соглашение, по которому он получил часть журналов наблюдений. За это Тенгнагель потребовал право написать к книге Кеплера предисловие. Это обстоятельство помогло Тенгнагелю получить звание придворного советника и улучшить свое положение при дворе. Во все времена прохиндеи умели паразитировать на тружениках. В этом смысле наше время не является исключением.

Кеплер с большим трудом опубликовал свою «Новую астрономию». Книга содержала 337 страниц и была издана небольшим тиражом лишь весной 1609 г. А между тем именно эта книга делала имя Кеплера бессмертным. Нужно отметить, что во время работы Кеплера в Праге он испытывал материальные лишения, поскольку жалованье ему выплачивалось крайне нерегулярно, а к моменту выхода «Новой астрономии» императорская казна задолжала придворному математику несколько тысяч талеров.

В период работы в Праге Кеплер опубликовал несколько работ, не связанных с траекторией движения планет. В 1604 г. он наблюдал вспышку сверхновой в созвездии Змееносца, в 1605 г. он пишет работу о солнечном затмении, а в 1607 г. печатает сочинение о комете, наблюдавшейся в том же году. В 1609 г. он публикует работу о прохождении диска Меркурия перед Солнцем, а в 1611 г. — трактат о шестиугольной форме снежинок, сыгравший важную роль в структурной кристаллографии. Он обсуждает оригинальные, близкие к современным, взгляды на природу зарождения кристаллов, а также на симметрию в живых организмах. Прага тех лет была столицей огромной империи, а в университете собирались многие талантливые ученые, понимавшие работы Кеплера. Общение с этими людьми давало Кеплеру огромное духовное удовлетворение. Следует упомянуть, что Кеплер к этому времени заслужил также репутацию искусного астролога, и одной из его обязанностей в Праге было составление гороскопов для императора.

В 1608 году Кеплер составил гороскоп малоизвестному юноше Альбрехту Валленштейну. Этот юноша чешского происхождения окончил университет в Альтдорфе, а затем путешествовал по Италии, Франции, Нидерландам и Германии. В 1606 году он вернулся на родину и вступил в ряды имперских войск. За отличие при осаде Грана получил капитанский чин. Ему еще не исполнилось и 25 лет, когда он заказал составление своего гороскопа придворному математику Кеплеру. Гороскоп предсказывал Валленштейну неслыханное богатство, всеевропейскую славу и смерть от рук собственных офицеров (в VIII доме — Марс). В этом гороскопе была фраза: «Затем можно у него заметить большое честолюбие и стремление к власти, вследствие чего он делает себе много больших и зловредных, открытых и тайных врагов, однако он их в большинстве победит и возьмет верх над ними, так что этот гороскоп имеет много общего с гороскопами бывшего польского канцлера, английской королевы и им подобных, у которых также многие планеты были на восходе и закате у горизонта». Многие из этих предсказаний гороскопа сбылись.

Спустя десять лет началась Тридцатилетняя война, которая принесла неисчислимые бедствия народам Европы. Валленштейн к этому времени уже сделал блестящую военную карьеру и вступил в войну в звании генерал-майора. В 1624 году Валленштейн пригласил Кеплера для составления нового гороскопа, и эта встреча отражена в четырехсерийном фильме Wallenstein, снятом в 1978 году. В 1625 году император Фердинанд II назначил Валленштейна имперским главнокомандующим. Сбылось предсказание гороскопа о неслыханном богатстве. Он на свои собственные средства содержал 100-тысячную наемную армию, и богатство его в ходе войны только росло. Он заслужил и всеевропейскую славу полководца, звание генералиссимуса это подчеркивает. Однако и недругов у Валленштейна было достаточно, и они убедили императора, что полководец замыслил, опираясь на армию, стать чешским королем. Император объявил Валленштейна мятежником и отдал приказ: доставить опального полководца живым или мертвым. Вскоре последовал декрет о конфискации всех имений Валленштейна. Валленштейн попытался с отрядами, сохранившими ему верность, укрыться в замке Эгер. Однако подкупленный комендант открыл вход в замок и императорские драгуны в одно мгновение перерезали приближенных Валленштейна. Сам генералиссимус в это время уже лежал в постели, но когда в спальню ворвались драгуны, он поднялся и, стоя у стены, спокойно оглядел заговорщиков. Наверняка он узнал знакомых драгун и успел вспомнить предсказание гороскопа еще до того, как капитан драгун нанес ему смертельный удар алебардой в грудь. Очевидцы говорили, что до последней минуты Валленштейн сохранял присущее ему величие. Драгуны за эту операцию получили по 500 талеров. А самому капитану Деверу досталась 1000: во-первых, он командовал, а во-вторых — лично заколол Валленштейна алебардой. Эти события отражены в «Смерти Валленштейна», драме Фридриха Шиллера.

Таким образом, пророчества Кеплера сбылись, однако в одном он допустил ошибку: Кеплер полагал, что период с 1632 по 1634 год будет для полководца благополучным и не сулит опасности. Но он был убит как раз в феврале 1634 года. Астрологи говорят, что это последнее предсказание Кеплера оказалось неверным, поскольку в это время еще не были открыты дальние планеты — Уран, Нептун и Плутон. Если бы Кеплер мог задействовать эти планеты при составлении гороскопа, то он бы увидел, что 1634 год представляет для Валленштейна смертельную угрозу. Известно, что Валленштейн пригласил своего астролога посетить его в полночь с тем, чтобы узнать своё будущее. Астролог запоздал и явился к тому моменту, когда Валленштейн уже был мертв. Эта сцена изображена на картине Пилоти, которую высоко ценил И.Е. Репин.

И правнук содрогнется от страстей,
Испытанных прабабкой и прадедом…

И в заключение этого раздела, телеграфной строкой — о событиях в России того же времени: в 1600 г. в Кремле построена колокольня Ивана Великого, которая долгое время являлась самым высоким зданием России (81 м). С этой колокольни громогласно зачитывали царские указы. Оттуда пошло выражение «во всю Ивановскую». Голод 1601-1604 гг. Смерть Бориса Годунова 1604 г. Десятилетний период царей-самозванцев (Лжедмитрии), смут (Болотников) и иностранных интервенций (поляки). Минин и Пожарский. Уровень научных знаний в России в XVI–XVII веках в сравнении с Западной Европой отличался большой отсталостью.

13. Город Линц и его обитатели

Спокойный пражский период жизни Кеплера закончился в 1608 г., когда Прага стала ареной военных действий между императором Рудольфом II и его братом Матвеем. Эта война закончилась поражением Рудольфа. В мае 1611 г. Рудольф подписал отречение от чешской короны, а Матфей стал королем Чехии. На следующий 1612 г. он был избран новым императором Священной Римской империи.

Период с 1610 года в жизни Кеплера был тяжелым. В 1610 г. заболела лихорадкой жена Барбара. Болезнь протекала очень тяжело. К ней добавились припадки эпилепсии и душевное расстройство. Едва состояние Барбары несколько улучшилось, как заболели оспой все трое детей Кеплера. Средний сын, шестилетний Фридрих, скончался в феврале 1611 г. В этом же году ушел император Рудольф, и Кеплер остался без покровителя. В предыдущем году император повелел подчиненным ему силезским властям выплатить Кеплеру 2000 талеров в счет долга. Однако получить эти деньги у местных властей было столь же безнадежным делом, как и в императорской казне. Если ты такой умный, почему же ты тогда такой бедный!

Кеплеру приходится искать работу. Он пытается получить позицию в Штутгарте. Однако там ему припомнили, что он в свое время высказывался в защиту кальвинистов — в результате в работе ему было отказано. Вюртембергские духовные власти также высказались против предоставления Кеплеру работы в Тюбингенском университете. Была возможность получить работу в Италии, где Галилей выдвинул предложение пригласить Кеплера на его место в Падую. Однако до официального предложения дело не дошло. Позже, когда Кеплеру предложили работу в другом итальянском университете, он не принял это приглашение. В декабре 1610 г. у Кеплера состоялся разговор с влиятельными лицами о возможности переезда в Линц — столицу Верхней Австрии. Сразу же после отречения Рудольфа II от чешской короны Кеплер поехал в Линц, чтобы предложить там сословному собранию свои услуги в качестве преподавателя и провинциального математика. Его предложение было принято, грамота о приеме на верхнеавстрийскую службу была подписана 11 июня.

Добиваясь назначения в Линц, Кеплер думал и о своей жене. Он надеялся, что в австрийском Линце, ближе к Грацу, Барбара почувствует себя лучше. И расходы на жизнь в провинциальном городе должны были сократиться. Возвращаясь в Прагу, он спешил обрадовать жену доброй вестью, но приехав 23 июня домой, застал ее тяжелобольной — 3 июля Кеплер стал вдовцом, а двое его детей — сиротами без матери. Барбара не оставила завещания на принадлежавшее ей имущество. Кеплеру ничего не досталось, кроме хлопот и улаживания споров в связи с разделом наследства между падчерицей и детьми Кеплера.

Он не смог сразу уехать из Праги в Линц — поверженный экс-император просил его остаться при нем, и Кеплер не нашел возможным отказаться от этой хлопотливой, «благородной», но неблагодарной миссии. Правда, Рудольф умер в начале 1612 г. Лишь в конце апреля Кеплер направляется в Линц. Здесь ему предстоит прожить 14 лет, на три года дольше, чем в Праге. Император Матвей, сменивший Рудольфа, подтвердил, что Кеплер остается на должности придворного математика, и установил ему жалованье в 300 гульденов и 60 гульденов на оплату жилья и топлива (правда, жалованье это выплачивалось весьма неаккуратно). Матвей мало интересовался астрономией, но он и не удерживал Кеплера в Праге. В качестве придворного математика он обязан был выполнять поручения при дворе «по мере надобности». Основное же время Кеплер должен был находиться в университете Линца. В грамоте о назначении Кеплера на службу было сказано, что главной его задачей является составление Рудольфинских таблиц — таблиц планетных движений, которые он был обязан рассчитать на основании данных наблюдений Браге. В обязанность Кеплера также входило изготовление географической карты Верхней Австрии. Устанавливалось жалованье — 400 гульденов в год. Вместе с позицией придворного математика получалось 760 гульденов в год. Читатель может спросить, много это или мало? Издание «Новой астрономии» обошлось Кеплеру в 400 гульденов. Правда, на такую же сумму можно было скромно существовать с семьей в течение года. Так что, в принципе, материальное положение Кеплера было довольно сносным. К тому же, для него открывалась реальная возможность сосредоточить свои усилия над составлением таблиц планетных движений. Это всё можно отнести в «плюсы».

«Минусы» же пришли от земляка Кеплера, некоего Даниеля Гицлера (интересно, Адольф Гитлер имеет к нему какое-то отношение?), исполнявшего в Линце обязанности старшего пастора. Дело было в том, что лютеране толковали принятие хлеба и вина в момент причащения как реальное физическое приобщение к телу и крови богочеловека. Хотя Кеплер был религиозным человеком, ему было ближе положение кальвинистов, где речь шла не о физическом, а о духовном приобщении. Он об этом искренне поведал Гицлеру. Тот расценил это признание как ужасное вольнодумство и принял решение не допускать Кеплера к причастию, что фактически означало исключение из лютеранской общины. Об этом решении Гицлера было широко оповещено с церковных кафедр во время проповедей. Кеплер болезненно переживал этот удар по своему общественному положению. Он обратился с жалобой на действия Гицлера в Вюртембергскую консисторию, которой было подчинено лютеранское духовенство Верхней Австрии. Однако консистория отклонила жалобу Кеплера и признала действия Гицлера обоснованными.

Весной 1613 г. император Матвей вызвал Кеплера на заседание в Регенсбург, с тем чтобы он убедил своих единоверцев в преимуществах новой календарной системы. Как уже упоминалось, большинство католических стран сразу же перешло на новый календарь. Хотя Кеплеру были очевидны логика и преимущества Григорианского календаря, он не смог убедить в этом единоверцев. Религиозные догмы в принципе не исправляются под воздействием научной логики. В протестантских странах григорианский календарь был признан только через 150 лет после папского декрета. А православная церковь не отказалась от юлианского календаря и поныне. Зато у нас есть Старый Новый год и Православная Пасха.

Наконец, еще одно важное событие в жизни Кеплера связано с Линцем. 3 июля 1611 г., за несколько месяцев до переезда Кеплера в Линц, скончалась его жена Барбара. Уже через год Кеплер стал задумываться о новой хозяйке, которая могла бы заботиться об осиротевших детях. Все биографы Кеплера отмечают, что на этот раз в выборе подруги жизни он проявил большую осторожность, граничащую с не свойственной ему нерешительностью и робостью. История его второй женитьбы, связанная с выбором невесты из одиннадцати кандидатур, известна из сохранившегося письма И. Кеплера к его другу (по-видимому, барону Штралецдорфу). Это письмо написано в Линце 23 октября 1613 г. и опубликовано в собрании сочинений Кеплера. Оно занимает восемь листов большого формата. Там Кеплер описывает, как он исключал из списка одиннадцати кандидатур предполагаемых невест — одна была слишком болезненна и худа, другая, наоборот, здорова и полна, третья слишком гордилась знатной родней и связями, четвертая — имуществом, еще одна отличалась крайней глупостью. Одна из них, вдова, была искренней приятельницей его покойной жены, но одна из ее дочерей тоже фигурировала в списке потенциальных невест. Чтобы избежать взаимных обид, обе кандидатуры пришлось исключить. После долгих колебаний и размышлений Кеплер возвратился к пятому номеру приводимого им списка.

«Эту девицу, — пишет он, — зовут Сусанной: она дочь Иоганна и Барбары Рейттингер, жителей города Эфердинга. Родителей ее уже нет на свете; но она получила хорошее воспитание благодаря заботе о ней г-жи Штаремберг… Лицо ее и манеры мне очень нравятся, притом же она трудолюбива и знает хозяйство. Я решился жениться на ней, и это произойдет в 12 часов 30 октября. Свадьба состоится в гостинице «Золотой лев».

Кеплеру в это время ещё не исполнилось 42 года. 24-летняя Сусанна Рейттингер была дочерью столяра, она была сирота и бесприданница. Будучи астрономом, Кеплер хотел приурочить день свадьбы к лунному затмению, но ему пришлось отложить это событие на два дня. Император Матвей и сословное собрание Верхней Австрии прислали новобрачным богатые подарки. Вторая женитьба Кеплера оказалась удачной. Сусанна терпеливо, с достоинством переносила семейные невзгоды и бедствия (из семи родившихся между 1614-1630 гг. детей трое умерли в раннем детстве). Она умела помочь мужу и поддержать его в трудный час, а в те редкие минуты, когда дом посещала добрая весть, обычно связанная с выходом новой книги, — радовалась вместе с ним. В конце жизни её ждала горькая участь вдовы с малыми детьми на руках без всяких средств к существованию. Такова плата за жизнь с гением.

14. «Стереометрия винных бочек»

Более трети века, в Штирии, Праге и Линце, Кеплер носил официальное звание математика. Формально в круг математических в то время включались астрономия, оптика, музыка и ряд других дисциплин. Хотя Кеплер, в первую очередь, проявил себя как выдающийся астроном, он также оставил выдающиеся результаты и в математике в ее современном понимании. Эти результаты относятся к двум областям математики: теории переменных величин и теории правильных многоугольников. Как пишет Ю.А. Белый, общим у этих двух областей было лишь то, что ими со времен древних греков никто не интересовался.

Еще в 1600 г. Кеплер в ходе поиска закономерностей в обращении планеты Марс вокруг Солнца отказался от аксиомы равномерного движения планет. Исходя из физических соображений, он предположил, что планеты перемещаются по своим орбитам быстрее, когда они ближе к Солнцу, и медленнее — в удалении от него. При этом сами орбиты оставались у него окружностями, но со смещенным относительно их центра Солнцем. Предстояло выразить математически зависимость между расстояниями планеты от Солнца и временем, в течение которого проходится тот или иной участок пути. В ходе решения этой задачи Кеплер пришел к идее вместо длины дуги, пройденной планетой за определенное время, рассматривать площадь, ограниченную радиус-векторами начала и конца рассматриваемой дуги.

Ясно, что в этой площади содержится бесконечно много расстояний, с соответственными радиус-векторами. Фактически Кеплер свел задачу к суммированию бесконечно большого числа бесконечно малых. Эта задача теперь может быть легко определена на языке математического анализа. Важно, что Кеплер впервые сформулировал задачу, ведущую к решению дифференциального уравнения. Решение этой задачи приводит к уравнению Кеплера, одному из первых трансцендентных уравнений у европейских математиков. Разработка различных способов решения этого уравнения оказала влияние на развитие теории рядов Лагранжа, асимптотических формул, функций Бесселя, разложения функций в тригонометрические ряды и метода итераций.

В ходе вычислений Кеплер обнаруживает формулы, хорошо известные современным студентам из курса математического анализа, например, вычисление определенного интеграла от синуса. Он находит приближенное выражение для периметра эллипса с малым эксцентриситетом. Для эксцентриситета орбиты Марса погрешность этой приближенной формулы не превосходит 0.001%. Точное же выражение для периметра эллипса в элементарных функциях не выражается и сводится к полному эллиптическому интегралу второго рода. Свойства этого интеграла были исследованы сто лет спустя.

Замечательной работой Кеплера стало исследование, посвященное вместимости винных бочек. В год женитьбы Кеплера на Сусанне в Верхней Австрии был собран обильный урожай винограда. Пристань в Линце была забита бочками с вином. Кеплер решил сделать приятное жене и запастись вином впрок⁴⁾. Бочки с вином были доставлены к нему на двор, а затем появился купец, который начал измерять количество проданного вина. Он делал это оригинальным способом с помощью линейки. Он вставлял линейку в наливное отверстие бочки вплоть до упора в нижний край днища, после чего объявлял количество амфор в ней. При этом бочки были разной формы. Кеплер, естественно, усомнился в правильности такого метода измерения. Он решил найти правильные формулы, описывающие вместимости бочек разных форм.

Примечание:

⁴⁾ Директор моего института несколько раз брал меня с собой в поездки на фермы в окрестности Линца для дегустации молодых вин. Думаю, что во времена Кеплера это происходило похожим образом.

В этой работе Кеплер предложил аппроксимировать объем бочки между близкими сечениями с помощью объема цилиндра с маленькой высотой и основанием, лежащим в средней плоскости. Если таких плоскостей бесконечно много, то вычислив сумму, можно найти вместимость бочки с произвольной формой. Аналогичным методом он вычисляет объем тора, а также бочек различных характерных форм. Он находит объем шара, заменяя его совокупностью бесконечно числа конусов, вершины которых лежат в центре, а основания — на поверхности шара. Во всех случаях Кеплер применяет суммирование бесконечно большого числа бесконечно малых величин. Для этой операции он использует термин «Summa omnium» — «сумма всех». Кстати, знак интеграла ∫ (удлиненная буква S) был введен Лейбницем в конце XVII в. именно для сокращенной записи выражения «Summa omnium». В качестве тела более сложной формы он определяет объем «яблока». Так называет Кеплер тело, образуемое сегментом, большим, чем полукруг, при его вращении вокруг хорды. Он также находит объём «лимона» (тела, образуемого вращением вокруг хорды сегмента, меньшего, чем полуокружность). Кеплер находит далее объемы и других тел, получаемых при вращении различным образом расположенных отрезков дуг конических сечений — эллипса, параболы и гиперболы. Всего сам Кеплер насчитывает 92 формы таких тел, многим из которых он дает названия: «айва», «слива», или «олива», «земляника», «груша» и т. д. Он рассуждает о геометрической форме бочек и говорит, что в первом приближении бочку можно рассматривать как цилиндр, или как два усеченных конуса, сложенных большими основаниями. Более точно форма бочек соответствует среднему слою либо лимона, либо сливы, образованной частью эллипса, либо параболического веретена, остающемуся после отсечения, равных частей с обеих сторон. Здесь же Кеплер формулирует задачу о бочке, обладающей наибольшей вместимостью при наименьшей затрате материала, пошедшего на ее изготовление. Таким образом он приходит к задаче нахождения максимума и изопериметрической задаче. Кеплер правильно отмечает основной признак максимума, состоящий в том, что разница между самим максимумом и непосредственно предшествующими или последующими значениями незаметна. По существу, эти работы Кеплера фактически заложили основу для дифференциального и интегрального счисления, завершенного в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница в последней четверти XVII в.

Свои изыскания Кеплер оформил в виде книги «Новая стереометрия винных бочек», которую он издал за свой счет весной 1615 г. В это время в Линце при содействии Кеплера была создана первая типография в Верхней Австрии, и Кеплеру представилась возможность издать сочинение на месте. Это была первая книга, напечатанная в Линце. Она поступила в продажу на ярмарке в крупнейшем тогдашнем центре книготорговли — Франкфурте. На эту книгу нашлось лишь три покупателя: коллега Кеплера из Кенигсберга, библиотека из этого же города и некий дворянин по фамилии Невешинский. Местные власти отнестись к проделанной Кеплером работе ещё прохладнее. Ему недвусмысленно дали понять, что он должен заниматься более важными вещами: доводить до конца порученные ему «Рудольфинские таблицы» и географическую карту.

Однако Кеплер не внял совету и взялся за переделку своей книги. Он поставил своей целью сделать изложение доступным для широких кругов людей, не знающих латыни и не разбирающихся в тонкостях математики. Он упростил изложение, поменял последовательность расположения материала, и главное — он перевёл свое сочинение на немецкий язык. Для этого ему пришлось разработать математическую терминологию на немецком языке.

На современников работы Кеплера произвели двоякое впечатление. Некоторые математики выступили против его метода суммирования бесконечно малых, считая его «нестрогим». Но были и такие, кто продолжил начатое Кеплером дело: уже в 1621-1622 г. итальянский математик Бонавентура Кавальери сообщил своему учителю Галилею основные принципы разработанной им новой концепции образования поверхностей и тел и определения их размеров. Во многом Кавальери оказался близок Кеплеру, которого высоко ценил, хотя и продвигался собственным путем. Свои воззрения оп систематически изложил только после смерти Кеплера, в 1635 г. в книге «Геометрия, развитая некоторым новым способом при помощи неделимых частей непрерывных величин». Ещё через три года Декарт опубликовал свое исследование, которое легло в основу аналитической геометрии.

15. Любовь к геометрии

Как уже упоминалось, в числе знаменитых современников Кеплера был Тирсо де Молина, автор «Севильского обольстителя». Созданный им образ Дон Жуана вошел в мировую культуру, и в Интернете можно найти сотню «Дон Жуанов» от разных авторов. Из «Дон Жуанов», написанных за последнее столетие, я больше всего люблю «Старого Дон Жуана» Давида Самойлова, хотя в студенческие годы на меня большое впечатление произвел выпускной спектакль студентов ГИТИСа по пьесе Алешина «Тогда в Севилье». А на эту прелюдию меня толкнула пьеса Макса Фриша «Дон Жуан и любовь к геометрии», и даже не столько она сама по себе, сколько эссе «Дон Жуан» Татьяны Миловой, где она, в частности, пишет: «Живи он в наши дни, Дон Жуан (каким я его себе мыслю), занимался бы, скорее всего, ядерной физикой: чтобы познать истину», — утверждает Фриш, но — в послесловии. «Я вижу твою жизнь, Жуан: полно баб и никакой геометрии», — утверждает Миранда (новый персонаж в традиционном наборе), но — в четвертом акте. Оба они, по понятным причинам, пристрастны к нашему герою: один слишком много обещает, другая слишком строго судит».

Мне кажется, что во времена Кеплера сочетать баб и геометрию было попросту невозможно. Тут уж либо одно, либо другое. Хотя Фриш прав, во времена занятий ядерной физикой такое совместительство было уже вполне осуществимо. Якову Борисовичу Зельдовичу его ученики на юбилей подарили плавки, на которых жирными буквами было вышито «ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ ЧЛЕН АКАДЕМИИ НАУК».

Ну а Кеплеру досталась просто любовь к геометрии. Ю.А. Белый пишет: «Кеплер-математик был прежде всего геометром. Он считал геометрию венцом математики, а алгебре отводил подчиненную роль. Рассматривая вопросы, имевшие отношение к алгебре, Кеплер избегал применения алгебраической символики, уже развивавшейся в то время, и пользовался словесным, впрочем, весьма искусным, описанием соответственных соотношений. Это тем более удивительно, что Кеплер через Йоста Бюрги и Андриена ван Роомена должен был быть знаком с буквенным исчислением, введенным французом Ф. Виетой, и применением этого исчисления для решения геометрических задач».

Кеплер обращался к геометрии в нескольких своих книгах: и в упоминавшейся выше «Стереометрии винных бочек», и еще раньше, в своей «Космографической тайне», опубликованной в 1597 году во время Франкфуртской ярмарки. В этой книге была забавная опечатка, имя автора на обложке значилось как Repleus вместо Keplerus. Опечатка вроде «Энциклопудия».

В «Космографической тайне» Кеплер выдвинул гипотезу, что расстояния различных планет от Солнца определяются тем, что орбиты планет расположены на поверхностях матрешки из щести сфер, описанных и вписанных около правильных многогранников⁵⁾ с общим центром в Солнце.

Каждая этих сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники от внутреннего к внешнему шли в следующем порядке: октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Если радиус орбиты Земли принять за единицу, то для орбит всех планет получались значения, приведенные в Таблице из книги Ю.А. Белого.

Примечание:

⁵⁾ Правильный многогранник — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией. Существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр и икосаэдр образованы из четырех, восьми и двадцати правильных треугольников, куб — из шести квадратов, и додекаэдр — из двенадцати правильных пятиугольников.

Как видно, такая идея дает значения не слишком отклоняющиеся от истинных, но хуже тех, которые были даны Коперником. В результате Кеплеру пришлось от этой идеи отказаться.

Во второй книге «Гармонии мира» Кеплер выполнил исследования по теории правильных многогранников. Кроме пяти правильных многогранников и так называемых полуправильных тел Архимеда, исследованных последним еще в III в. до н.э., но до Кеплера почти совершенно забытых, он впервые рассматривает здесь правильные звездчатые многогранники, которые образуются при продолжении ребер правильных выпуклых многогранников, и приводит описания и чертежи двух из них — так называемых 12- и 20-угольных звездчатых додекаэдров (Кеплер назвал их «echinus» — лат. «морской еж» и «ostrea» — лат. «устрица»). Вид этих фигур можно посмотреть в статье «Звёздчатый многогранник» в Интернете. 200 лет спустя, в 1810 г., французский математик Пуансо открыл еще два многогранника этого типа, а вслед за ним его соотечественник Коши доказал, что существует четыре и только четыре типа правильных звездчатых многогранников. В небольшом произведении «Новогодний подарок, или о шестиугольной форме снежинок», написанном в 1611 г., Кеплер рассматривает способы заполнения правильными фигурами и телами плоскости и пространства.

Кеплер ввел в европейскую литературу новые термины, такие как «фокус» и «бесконечно удаленная точка». Он сформулировал общий принцип непрерывности и исследовал свойства конических сечений. Хотя Кеплер и недолюбливал алгебраические методы, ему удалось сделать вклад также и в развитие алгебры. Он сделал важный шаг на пути к созданию проективной геометрии и развил новые вычислительные методы не базе логарифмических вычислений.

То, насколько знание логарифмов позволяет ускорить вычисления, блестяще продемонстрировано в книге Фейнмана. В период своего пребывания в Принстоне он любил разыгрывать своих друзей математиков, все из них уже воображали себя нобелевскими лауреатами. Любой математик знает ряд для разложения экспоненты:

Фейнман с видом математического простофили говорит: «Какой замечательный ряд! Вы знаете, с его помощью легко вычислить любую степень e, достаточно подставить эту степень вместо числа x!» Математики ухмыляются, а один из них с сарказмом говорит: «Как здорово! Ну и чему, по-твоему, будет равно e в степени три целых и три десятых?» Фейнман говорит: «Да без проблем! 27.11» Один из математиков говорит: «Вы что, Фейнмана не знаете! Он же число наугад сказал». Они идут за таблицей, а Фейнман добавляет: «Ну, если хотите точнее, то 27.1126». Математики сверяются с таблицей и видят, что Фейнман назвал абсолютно правильное число. Лучше я теперь книжку дословно процитирую.

— Правильно! Но как ты это сделал?

— Я просто суммировал ряд.

— Никто не умеет суммировать ряды так быстро. Ты, видимо, просто знал это число. А чему равно e в степени 3?

— Слушайте, — говорю я. — Это сложная работа! Я могу посчитать только одну степень в день!

— Ага! Это надувательство! — обрадовались они.

— О'кей, — говорю я. — 20.085.

Пока они ищут число в книжке, я добавляю еще несколько цифр. Теперь они возбуждаются, потому что я правильно назвал еще одно число.

Итак, все великие математики современности озадачены тем, как мне удается подсчитать любую степень e! Один из них говорит: «Не может быть, чтобы он просто подставлял это число и суммировал ряд — это слишком сложно. Тут есть какой-то трюк. Ты не сможешь вычислить какое угодно число, например, e в степени 1.4».

Я говорю: «Да, работа не из легких. Но для вас, так и быть. 4.05».

Пока они ищут ответ, я добавляю еще несколько цифр и говорю: «Все, на сегодня это последнее» и выхожу из комнаты.

Дальше Фейнман рассказывает, что он ещё в школе, кроме таблицы умножения, выучил наизусть и таблицу логарифмов, что и помогало ему делать быстрые вычисления. Для тех, кто помнит логарифмическую линейку, могу пояснить, что Фейнман на такой линейке делал вычисления вслепую, так же, как шахматисты играют, не глядя на доску. Идея логарифмов как раз и состоит в том, что в них умножение и деление заменяются операциями сложения и вычитания. Многие люди легко справляются со сложением и вычитанием трехзначных чисел в уме, но далеко не каждый может в уме умножить или, тем более, разделить трехзначное число на трехзначное. Академик Арнольд когда то рассказывал, как в штате Калифорния по инициативе нобелевского лауреата Глена Сиборга было введено требование для школьников, поступающих в университеты: они обязаны были уметь делить число 111 на 3. Оказывается, что большинство американских школьников не умеет это делать без компьютера.

Когда Кеплер работал над Рудольфинскими таблицами, ему приходилось выполнять колоссальное число операций типа умножения, деления, извлечения квадратных и кубических корней. Это трудоемкие операции, которые во времена Кеплера часто являлись источником ошибок. Поэтому все вычисления многократно проверялись. В 1614 году шотландский математик Джон Непер опубликовал в Эдинбурге написанное на латыни сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нем давались семизначные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0° до 90°, с шагом 1'. Хотя в седьмом знаке большинство значений таблицы Непера содержали вычислительную ошибку, это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность. Составлением и уточнением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера. Кеплер изложил строгую теорию логарифмов в 30 теоремах, а ландграф Гессенский за это прислал ему 30 талеров и взял на себя издание книги. Таблицы Кеплера фактически представляют собой прототип современных логарифмических таблиц. Непер же табулировал совсем не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Зато он изобрел неперовы палочки — счётный прибор для быстрого умножения любого девятизначного числа на целое число от единицы до девяти. Википедия сообщает, что успех неперовых палочек был столь значителен, что в честь прибора и его изобретателя слагались хвалебные оды. Я тут вспомнил, как на Первом съезде народных депутатов СССР в 1989 году академик Осипьян потряс депутатов умением быстро считать на счетах. Ему тоже оды посвящали. Говорили, что вот такие люди и должны возглавлять нашу электронную промышленность. Раньше мудрецов как представляли: в высокой шапке, мантия с золотой застежкой, а в руке абак. Кстати, в Древней Греции и Древнем Риме эта счетная доска для вычислений использовалась еще в V веке до н.э. В ту пору древние римляне говорили — «Qui non proficit, deficit», что в переводе означает «кто не движется вперед, тот отстает». И правильно говорили!

Продолжение в следующих выпусках.
Ссылки на странице «Оглавление»

На картине слева — Тихо Браге и император Рудольф II. У картины «Rudolph II and Tycho Brahe in Prague» австрийского художника Эдуарда Эндера (нем. Eduard Ender) очень интересная история. Картина находится в коллекции Оксфордского университета и датируется 1857 годом. Несмотря на то, что в интернете есть ссылки, что это не Тихо Браге, а Иоганн Кеплер, или что это ни тот, ни другой, и даже не Рудольф, но Галилео (при этом художник — тот же Эдуард Эндер), я рекомендую знающим английский язык прочитать статью «Rudolph II and Tycho». Возможно, она прояснит ситуацию.

Ссылки на публикации Бориса Лукьянчука в нашем журнале на его авторской странице.

Мария Ольшанская